Bunga Sederhana dan Nilai Waktu dari Uang

 

  Konsep Bunga Sederhana dan Nilai Waktu dari Uang

      Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan. Jumlah pinjaman tersbut disebut "pokok utang" (principal). Persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam suatu periode tertentu disebut "suku bunga".

      Timbulnya faktor bunga akibat perbedaan waktu. Uang yang kita miliki hari ini akan memberikan nilai yang berbeda pada waktu mendatang. Besarnya perubahan jumlah itu tergantung besarnya tingkat bunga dan waktu.

     Dalam konsep bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate) dan waktu (time). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja, yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan.

 

Bunga Sederhana (Simple Interest)                         

         SI = P r t

dengan:         

SI  =   Simple Interest ( bunga sederhana )

P   =    Pricipal ( pokok )

r   =    Interest Rate p.a. (tingkat bunga per tahun)

t   =    Time ( waktu dalam tahun )

 

     Karena rumus diatas satuan t adalah tahun, bagaimana jika t dalam bulan dan hari ?

     Jika t diberikan dalam bulan maka :

       

    

      Sedangkan jika t dinyatakan dalam hari, akan ada 3 metode dalam mencari nilai t, yaitu:

1. Bunga Tepat (exact interest) atau SIe

  

2. Bunga Biasa (ordinary interest) atau SIo

  

     Untuk memperoleh hasil interpolasi dari dua tanggal yang berbeda (misal: tanggal investasi dan tanggal penarikan investasi), pembilang dalam SIo dapat dihitung sebagai berikut:    

      Jumlah hari untuk bunga biasa = 360 (Y2 – Y1) + 30 (M2 – M1) + (D2 – D1)

      

       Y = tahun, M = bulan, D = hari dari tanggal investasi / penarikan investasi

 

3. Bunga Banker’s Rule atau SIbr

*Notes: Bunga banker’s rule digunakan dalam pasar uang

 

Contoh 1:           

     Hitung bunga tepat, bunga banker’s rule, dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp. 20.000.000 sejak tanggal 1 Januari s/d 31 Maret 2017 dengan bunga 8%.

Jawab 1:

P = Rp 20.000.000

r = 8% = 0,08

t = 89 hari (dari 1 Jan s/d 31 Mar)

 

    SI = P r t
 

Bunga Tepat (SIe)
= Rp 20.000.000 x 0,08 x 89/365
= Rp 390.136,99

 

Bunga Banker’s Rule (SIbr)
= Rp 20.000.000 x 0,08 x 89/360
= Rp 395.555,56
 

Jumlah hari untuk bunga biasa
= 360 (Y2 – Y1) + 30 (M2 – M1) + (D2 – D1)
= 360 ( 2017 – 2017) + 30 (3 – 1) + (31 – 1)
= 90
 

Bunga Biasa (SIo)
= Rp 20.000.000 x 0,08 x 90/360
= Rp 400.000.000

 

Contoh 2: 

    Hitung bunga yang dibayarkan sebuah obligasi yang memiliki nilai nominal Rp 100.000.000 dan berbunga 15% p.a. Jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan.

 

Jawab 2:
P = Rp 100.000.000
r = 15% = 0,15
t = 6/12 = 0,5
 

     SI = P r t

= Rp 100.000.000 x 0,15 x 0,5
= Rp 7.500.000

 

Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana

Jika SI = P r t, maka:

Jika S merupakan nilai akhir (pokok + bunga) maka:

            S = P + SI

            S = P + P r t

            S = P (1 + r t)

 

Contoh 1:

    Setelah meminjam selama 73 hari, Ibu Tina melunasi pembayaran bunga pinjamannya sebesar Rp 2.880.000. Berapa besarnya pinjaman Ibu Tina jika tingkat bunga sederhana 18% p.a? 

 

Jawab:
t = 73/365 = 0,2
SI = Rp 2.880.000
r = 18% = 0,18

   

    =  Rp 2.880.000
          0,18 x 0,2
    = Rp 80.000.000 

 

Contoh 2: 

     Pak Karta menabung Rp 3.000.000 dan mendapatkan bunga sederhana 12% p.a. Berapa saldo tabungan setelah 3 bulan? 

 

Jawab:
P = Rp 3.000.000
r = 12% = 0,12
t = 3/12 = 0,25

    S = P (1 + r t)

= Rp 3.000.000 (1 + (0,12 x 0,25))
= Rp 3.090.000 

 

 

Menghitung Jumlah Hari

      Ada 2 metode yang digunakan dalam menghitung jumlah hari di antara dua tanggal kalender untuk menghitung bunga tepat dan bunga banker’s rule, yaitu:

1. Menghitung jumlah hari per bulan dan kemudian menjumlahkan seluruhnya
2. Menggunakan tabel nomor urut hari 

 

Contoh:
Hitung jumlah hari antara tanggal 11 Juni dan 3 September 

 

Jawab:
Hari tersisa pada bulan
Juni      = 19 hari (30 - 11)
Juli       = 31 hari
Agst     = 31 hari
Sept     =  3  hari
Jumlah = 84 hari 

 

Pembayaran dengan Angsuran (Tingkat Bunga Flat)

     Pembayaran secara angsuran atau cicilan sering ditawarkan oleh pemberi kredit untuk membantu pelanggan yang tidak memiliki cukup uang untuk membayar barang yang dibelinya. Pihak pemberi kredit setuju menerima uang muka pada awal perjanjian dan memperbolehkan pelanggannya melunasi sisanya dengan cara mencicil atau mengangsur dengan dikenakan biaya bunga untuk jangka waktu yang telah disepakati bersama. Pada praktiknya, tingkat bunga yang digunakan untuk menghitung besarnya angsuran disebut tingkat bunga flat. 

 

Contoh:

      Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp 10.000.000 kepada Pak Abdi. Sebagai tanda jadi, Pak Abdi membayar uang muka sebesar Rp 2.000.000 dan mengangsur sisanya dalam 5 kali yang sama besar setiap akhir bulan dengan bunga sederhana 10% p.a. Hitung besarnya angsuran Pak Abdi tersebut. 

 

Jawab:
P = Rp 8.000.000 (Rp 10.000.000 - Rp 2.000.000)   
r = 10% = 0,1 
t = 5/12

    S = P (1 + r t)

= Rp 8.000.000 (1 + (0,1 x 5/12))      
= Rp 8.333.333,33

Jumlah angsuran setiap bulannya adalah:      
= Rp 8.333.333,33     
            5         
= Rp 1.666.666,67